Дано: два числа 3421 и 2737.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3421 и 2737
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3421 и 2737 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3421 и 2737:
- разложить 3421 и 2737 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3421 и 2737 на простые множители:
3421 = 11 · 311;
| 3421 | 11 |
| 311 | 311 |
| 1 |
2737 = 7 · 17 · 23;
| 2737 | 7 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3421 и 2737 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3421 и 2737
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3421 и 2737 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3421 и на 2737 без остатка.
Как найти НОК 3421 и 2737:
- разложить 3421 и 2737 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3421 и 2737 на простые множители:
3421 = 11 · 311;
| 3421 | 11 |
| 311 | 311 |
| 1 |
2737 = 7 · 17 · 23;
| 2737 | 7 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3421; 2737) = 7 · 17 · 23 · 11 · 311 = 9363277