Дано: два числа 204 и 625.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 204 и 625
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 204 и 625 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 204 и 625:
- разложить 204 и 625 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 204 и 625 на простые множители:
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
204 = 2 · 2 · 3 · 17;
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 204 и 625 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 204 и 625
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 204 и 625 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 204 и на 625 без остатка.
Как найти НОК 204 и 625:
- разложить 204 и 625 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 204 и 625 на простые множители:
204 = 2 · 2 · 3 · 17;
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (204; 625) = 2 · 2 · 3 · 17 · 5 · 5 · 5 · 5 = 127500