Дано: два числа 2023 и 2103.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2023 и 2103
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2023 и 2103 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2023 и 2103:
- разложить 2023 и 2103 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2023 и 2103 на простые множители:
2103 = 3 · 701;
| 2103 | 3 |
| 701 | 701 |
| 1 |
2023 = 7 · 17 · 17;
| 2023 | 7 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2023 и 2103 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2023 и 2103
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2023 и 2103 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2023 и на 2103 без остатка.
Как найти НОК 2023 и 2103:
- разложить 2023 и 2103 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2023 и 2103 на простые множители:
2023 = 7 · 17 · 17;
| 2023 | 7 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2103 = 3 · 701;
| 2103 | 3 |
| 701 | 701 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2023; 2103) = 7 · 17 · 17 · 3 · 701 = 4254369