Дано: два числа 2021 и 2014.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2021 и 2014
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2021 и 2014 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2021 и 2014:
- разложить 2021 и 2014 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2021 и 2014 на простые множители:
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2014 = 2 · 19 · 53;
| 2014 | 2 |
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2021 и 2014 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2021 и 2014
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2021 и 2014 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2021 и на 2014 без остатка.
Как найти НОК 2021 и 2014:
- разложить 2021 и 2014 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2021 и 2014 на простые множители:
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2014 = 2 · 19 · 53;
| 2014 | 2 |
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2021; 2014) = 2 · 19 · 53 · 43 · 47 = 4070294