Дано: два числа 202 и 735.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 202 и 735
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 202 и 735 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 202 и 735:
- разложить 202 и 735 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 202 и 735 на простые множители:
735 = 3 · 5 · 7 · 7;
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
202 = 2 · 101;
| 202 | 2 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 202 и 735 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 202 и 735
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 202 и 735 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 202 и на 735 без остатка.
Как найти НОК 202 и 735:
- разложить 202 и 735 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 202 и 735 на простые множители:
202 = 2 · 101;
| 202 | 2 |
| 101 | 101 |
| 1 |
735 = 3 · 5 · 7 · 7;
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (202; 735) = 3 · 5 · 7 · 7 · 2 · 101 = 148470