Дано: два числа 202 и 243.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 202 и 243
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 202 и 243 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 202 и 243:
- разложить 202 и 243 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 202 и 243 на простые множители:
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
202 = 2 · 101;
| 202 | 2 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 202 и 243 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 202 и 243
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 202 и 243 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 202 и на 243 без остатка.
Как найти НОК 202 и 243:
- разложить 202 и 243 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 202 и 243 на простые множители:
202 = 2 · 101;
| 202 | 2 |
| 101 | 101 |
| 1 |
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (202; 243) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 2 · 101 = 49086