Дано: два числа 754 и 345.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 754 и 345
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 754 и 345 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 754 и 345:
- разложить 754 и 345 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 754 и 345 на простые множители:
754 = 2 · 13 · 29;
| 754 | 2 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
345 = 3 · 5 · 23;
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 754 и 345 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 754 и 345
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 754 и 345 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 754 и на 345 без остатка.
Как найти НОК 754 и 345:
- разложить 754 и 345 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 754 и 345 на простые множители:
754 = 2 · 13 · 29;
| 754 | 2 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
345 = 3 · 5 · 23;
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (754; 345) = 2 · 13 · 29 · 3 · 5 · 23 = 260130