Найти НОД и НОК чисел 2005 и 2009

Дано: два числа 2005 и 2009.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2005 и 2009

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2005 и 2009 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2005 и 2009:

  1. разложить 2005 и 2009 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2005 и 2009 на простые множители:

2009 = 7 · 7 · 41;

2009 7
287 7
41 41
1

2005 = 5 · 401;

2005 5
401 401
1

Частный случай, т.к. 2005 и 2009 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 2005 и 2009

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2005 и 2009 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2005 и на 2009 без остатка.

Как найти НОК 2005 и 2009:

  1. разложить 2005 и 2009 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2005 и 2009 на простые множители:

2005 = 5 · 401;

2005 5
401 401
1

2009 = 7 · 7 · 41;

2009 7
287 7
41 41
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2005; 2009) = 7 · 7 · 41 · 5 · 401 = 4028045

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии