Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1999 и 20000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1999 и 20000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1999 и 20000:
- разложить 1999 и 20000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1999 и 20000 на простые множители:
20000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 20000 | 2 |
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1999 = 1999;
| 1999 | 1999 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1999 и 20000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1999 и 20000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1999 и 20000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1999 и на 20000 без остатка.
Как найти НОК 1999 и 20000:
- разложить 1999 и 20000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1999 и 20000 на простые множители:
1999 = 1999;
| 1999 | 1999 |
| 1 |
20000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 20000 | 2 |
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.