Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1980 и 2970
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1980 и 2970 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1980 и 2970:
- разложить 1980 и 2970 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1980 и 2970 на простые множители:
2970 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 2970 | 2 |
| 1485 | 3 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 1980 | 2 |
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 3, 5, 11
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 990
Нахождение НОК 1980 и 2970
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1980 и 2970 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1980 и на 2970 без остатка.
Как найти НОК 1980 и 2970:
- разложить 1980 и 2970 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1980 и 2970 на простые множители:
1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 1980 | 2 |
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2970 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 2970 | 2 |
| 1485 | 3 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.