Дано: два числа 197 и 9.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 197 и 9
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 197 и 9 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 197 и 9:
- разложить 197 и 9 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 197 и 9 на простые множители:
197 = 197;
197 | 197 |
1 |
9 = 3 · 3;
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
Частный случай, т.к. 197 и 9 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 197 и 9
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 197 и 9 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 197 и на 9 без остатка.
Как найти НОК 197 и 9:
- разложить 197 и 9 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 197 и 9 на простые множители:
197 = 197;
197 | 197 |
1 |
9 = 3 · 3;
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (197; 9) = 3 · 3 · 197 = 1773