Дано: два числа 350 и 1147.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 350 и 1147
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 350 и 1147 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 350 и 1147:
- разложить 350 и 1147 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 350 и 1147 на простые множители:
1147 = 31 · 37;
| 1147 | 31 |
| 37 | 37 |
| 1 |
350 = 2 · 5 · 5 · 7;
| 350 | 2 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 350 и 1147 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 350 и 1147
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 350 и 1147 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 350 и на 1147 без остатка.
Как найти НОК 350 и 1147:
- разложить 350 и 1147 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 350 и 1147 на простые множители:
350 = 2 · 5 · 5 · 7;
| 350 | 2 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1147 = 31 · 37;
| 1147 | 31 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (350; 1147) = 2 · 5 · 5 · 7 · 31 · 37 = 401450