Дано: два числа 194 и 735.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 194 и 735
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 194 и 735 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 194 и 735:
- разложить 194 и 735 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 194 и 735 на простые множители:
735 = 3 · 5 · 7 · 7;
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
194 = 2 · 97;
| 194 | 2 |
| 97 | 97 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 194 и 735 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 194 и 735
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 194 и 735 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 194 и на 735 без остатка.
Как найти НОК 194 и 735:
- разложить 194 и 735 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 194 и 735 на простые множители:
194 = 2 · 97;
| 194 | 2 |
| 97 | 97 |
| 1 |
735 = 3 · 5 · 7 · 7;
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (194; 735) = 3 · 5 · 7 · 7 · 2 · 97 = 142590