Дано: два числа 1929 и 2819.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1929 и 2819
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1929 и 2819 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1929 и 2819:
- разложить 1929 и 2819 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1929 и 2819 на простые множители:
2819 = 2819;
| 2819 | 2819 |
| 1 |
1929 = 3 · 643;
| 1929 | 3 |
| 643 | 643 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1929 и 2819 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1929 и 2819
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1929 и 2819 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1929 и на 2819 без остатка.
Как найти НОК 1929 и 2819:
- разложить 1929 и 2819 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1929 и 2819 на простые множители:
1929 = 3 · 643;
| 1929 | 3 |
| 643 | 643 |
| 1 |
2819 = 2819;
| 2819 | 2819 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1929; 2819) = 3 · 643 · 2819 = 5437851