Найти НОД и НОК чисел 19 и 15

Дано: два числа 19 и 15.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 19 и 15

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 19 и 15 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 19 и 15:

  1. разложить 19 и 15 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 19 и 15 на простые множители:

19 = 19;

19 19
1

15 = 3 · 5;

15 3
5 5
1

Частный случай, т.к. 19 и 15 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 19 и 15

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 19 и 15 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 19 и на 15 без остатка.

Как найти НОК 19 и 15:

  1. разложить 19 и 15 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 19 и 15 на простые множители:

19 = 19;

19 19
1

15 = 3 · 5;

15 3
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (19; 15) = 3 · 5 · 19 = 285

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии