Дано: два числа 1870 и 273.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1870 и 273
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1870 и 273 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1870 и 273:
- разложить 1870 и 273 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1870 и 273 на простые множители:
1870 = 2 · 5 · 11 · 17;
| 1870 | 2 |
| 935 | 5 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
273 = 3 · 7 · 13;
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1870 и 273 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1870 и 273
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1870 и 273 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1870 и на 273 без остатка.
Как найти НОК 1870 и 273:
- разложить 1870 и 273 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1870 и 273 на простые множители:
1870 = 2 · 5 · 11 · 17;
| 1870 | 2 |
| 935 | 5 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
273 = 3 · 7 · 13;
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1870; 273) = 2 · 5 · 11 · 17 · 3 · 7 · 13 = 510510