Дано: два числа 185 и 74.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 185 и 74
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 185 и 74 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 185 и 74:
- разложить 185 и 74 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 185 и 74 на простые множители:
185 = 5 · 37;
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 37
3. Перемножаем эти множители и получаем: 37 = 37
Ответ: НОД (185; 74) = 37 = 37.
Нахождение НОК 185 и 74
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 185 и 74 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 185 и на 74 без остатка.
Как найти НОК 185 и 74:
- разложить 185 и 74 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 185 и 74 на простые множители:
185 = 5 · 37;
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (185; 74) = 5 · 37 · 2 = 370