Дано: два числа 185 и 504.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 185 и 504
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 185 и 504 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 185 и 504:
- разложить 185 и 504 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 185 и 504 на простые множители:
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
185 = 5 · 37;
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 185 и 504 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 185 и 504
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 185 и 504 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 185 и на 504 без остатка.
Как найти НОК 185 и 504:
- разложить 185 и 504 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 185 и 504 на простые множители:
185 = 5 · 37;
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (185; 504) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 5 · 37 = 93240