Дано: два числа 1843 и 8935.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1843 и 8935
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1843 и 8935 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1843 и 8935:
- разложить 1843 и 8935 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1843 и 8935 на простые множители:
8935 = 5 · 1787;
| 8935 | 5 |
| 1787 | 1787 |
| 1 |
1843 = 19 · 97;
| 1843 | 19 |
| 97 | 97 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1843 и 8935 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1843 и 8935
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1843 и 8935 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1843 и на 8935 без остатка.
Как найти НОК 1843 и 8935:
- разложить 1843 и 8935 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1843 и 8935 на простые множители:
1843 = 19 · 97;
| 1843 | 19 |
| 97 | 97 |
| 1 |
8935 = 5 · 1787;
| 8935 | 5 |
| 1787 | 1787 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1843; 8935) = 19 · 97 · 5 · 1787 = 16467205