Дано: два числа 1817 и 1809.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1817 и 1809
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1817 и 1809 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1817 и 1809:
- разложить 1817 и 1809 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1817 и 1809 на простые множители:
1817 = 23 · 79;
| 1817 | 23 |
| 79 | 79 |
| 1 |
1809 = 3 · 3 · 3 · 67;
| 1809 | 3 |
| 603 | 3 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1817 и 1809 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1817 и 1809
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1817 и 1809 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1817 и на 1809 без остатка.
Как найти НОК 1817 и 1809:
- разложить 1817 и 1809 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1817 и 1809 на простые множители:
1817 = 23 · 79;
| 1817 | 23 |
| 79 | 79 |
| 1 |
1809 = 3 · 3 · 3 · 67;
| 1809 | 3 |
| 603 | 3 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1817; 1809) = 3 · 3 · 3 · 67 · 23 · 79 = 3286953