Дано: два числа 1807 и 315.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1807 и 315
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1807 и 315 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1807 и 315:
- разложить 1807 и 315 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1807 и 315 на простые множители:
1807 = 13 · 139;
| 1807 | 13 |
| 139 | 139 |
| 1 |
315 = 3 · 3 · 5 · 7;
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1807 и 315 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1807 и 315
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1807 и 315 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1807 и на 315 без остатка.
Как найти НОК 1807 и 315:
- разложить 1807 и 315 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1807 и 315 на простые множители:
1807 = 13 · 139;
| 1807 | 13 |
| 139 | 139 |
| 1 |
315 = 3 · 3 · 5 · 7;
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1807; 315) = 3 · 3 · 5 · 7 · 13 · 139 = 569205