Найти НОД и НОК чисел 18 и 144

Дано: два числа 18 и 144.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 18 и 144

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 18 и 144 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 18 и 144:

  1. разложить 18 и 144 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 18 и 144 на простые множители:

144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

18 = 2 · 3 · 3;

18 2
9 3
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 3 = 18

Ответ: НОД (18; 144) = 2 · 3 · 3 = 18.

Нахождение НОК 18 и 144

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 18 и 144 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 18 и на 144 без остатка.

Как найти НОК 18 и 144:

  1. разложить 18 и 144 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 18 и 144 на простые множители:

18 = 2 · 3 · 3;

18 2
9 3
3 3
1

144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (18; 144) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии