Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 176 и 875
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 176 и 875 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 176 и 875:
- разложить 176 и 875 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 176 и 875 на простые множители:
875 = 5 · 5 · 5 · 7;
875 | 5 |
175 | 5 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
176 = 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
176 | 2 |
88 | 2 |
44 | 2 |
22 | 2 |
11 | 11 |
1 |
Частный случай, т.к. 176 и 875 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 176 и 875
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 176 и 875 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 176 и на 875 без остатка.
Как найти НОК 176 и 875:
- разложить 176 и 875 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 176 и 875 на простые множители:
176 = 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
176 | 2 |
88 | 2 |
44 | 2 |
22 | 2 |
11 | 11 |
1 |
875 = 5 · 5 · 5 · 7;
875 | 5 |
175 | 5 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.