Дано: два числа 1753 и 64537.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1753 и 64537
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1753 и 64537 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1753 и 64537:
- разложить 1753 и 64537 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1753 и 64537 на простые множители:
64537 = 11 · 5867;
| 64537 | 11 |
| 5867 | 5867 |
| 1 |
1753 = 1753;
| 1753 | 1753 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1753 и 64537 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1753 и 64537
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1753 и 64537 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1753 и на 64537 без остатка.
Как найти НОК 1753 и 64537:
- разложить 1753 и 64537 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1753 и 64537 на простые множители:
1753 = 1753;
| 1753 | 1753 |
| 1 |
64537 = 11 · 5867;
| 64537 | 11 |
| 5867 | 5867 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1753; 64537) = 11 · 5867 · 1753 = 113133361