Дано: два числа 172 и 115.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 172 и 115
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 172 и 115 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 172 и 115:
- разложить 172 и 115 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 172 и 115 на простые множители:
172 = 2 · 2 · 43;
| 172 | 2 |
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
115 = 5 · 23;
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 172 и 115 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 172 и 115
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 172 и 115 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 172 и на 115 без остатка.
Как найти НОК 172 и 115:
- разложить 172 и 115 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 172 и 115 на простые множители:
172 = 2 · 2 · 43;
| 172 | 2 |
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
115 = 5 · 23;
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (172; 115) = 2 · 2 · 43 · 5 · 23 = 19780