Дано: два числа 1715 и 218.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1715 и 218
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1715 и 218 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1715 и 218:
- разложить 1715 и 218 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1715 и 218 на простые множители:
1715 = 5 · 7 · 7 · 7;
| 1715 | 5 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
218 = 2 · 109;
| 218 | 2 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1715 и 218 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1715 и 218
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1715 и 218 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1715 и на 218 без остатка.
Как найти НОК 1715 и 218:
- разложить 1715 и 218 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1715 и 218 на простые множители:
1715 = 5 · 7 · 7 · 7;
| 1715 | 5 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
218 = 2 · 109;
| 218 | 2 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1715; 218) = 5 · 7 · 7 · 7 · 2 · 109 = 373870