Дано: два числа 169 и 448.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 169 и 448
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 169 и 448 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 169 и 448:
- разложить 169 и 448 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 169 и 448 на простые множители:
448 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 448 | 2 |
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
169 = 13 · 13;
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 169 и 448 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 169 и 448
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 169 и 448 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 169 и на 448 без остатка.
Как найти НОК 169 и 448:
- разложить 169 и 448 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 169 и 448 на простые множители:
169 = 13 · 13;
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
448 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 448 | 2 |
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (169; 448) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 13 = 75712