Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 16807 и 22345
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 16807 и 22345 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 16807 и 22345:
- разложить 16807 и 22345 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 16807 и 22345 на простые множители:
22345 = 5 · 41 · 109;
| 22345 | 5 |
| 4469 | 41 |
| 109 | 109 |
| 1 |
16807 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7;
| 16807 | 7 |
| 2401 | 7 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 16807 и 22345 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 16807 и 22345
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 16807 и 22345 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 16807 и на 22345 без остатка.
Как найти НОК 16807 и 22345:
- разложить 16807 и 22345 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 16807 и 22345 на простые множители:
16807 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7;
| 16807 | 7 |
| 2401 | 7 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
22345 = 5 · 41 · 109;
| 22345 | 5 |
| 4469 | 41 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.