Дано: два числа 1633 и 634.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1633 и 634
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1633 и 634 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1633 и 634:
- разложить 1633 и 634 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1633 и 634 на простые множители:
1633 = 23 · 71;
| 1633 | 23 |
| 71 | 71 |
| 1 |
634 = 2 · 317;
| 634 | 2 |
| 317 | 317 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1633 и 634 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1633 и 634
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1633 и 634 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1633 и на 634 без остатка.
Как найти НОК 1633 и 634:
- разложить 1633 и 634 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1633 и 634 на простые множители:
1633 = 23 · 71;
| 1633 | 23 |
| 71 | 71 |
| 1 |
634 = 2 · 317;
| 634 | 2 |
| 317 | 317 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1633; 634) = 23 · 71 · 2 · 317 = 1035322