Дано: два числа 1616 и 961.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1616 и 961
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1616 и 961 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1616 и 961:
- разложить 1616 и 961 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1616 и 961 на простые множители:
1616 = 2 · 2 · 2 · 2 · 101;
| 1616 | 2 |
| 808 | 2 |
| 404 | 2 |
| 202 | 2 |
| 101 | 101 |
| 1 |
961 = 31 · 31;
| 961 | 31 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1616 и 961 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1616 и 961
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1616 и 961 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1616 и на 961 без остатка.
Как найти НОК 1616 и 961:
- разложить 1616 и 961 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1616 и 961 на простые множители:
1616 = 2 · 2 · 2 · 2 · 101;
| 1616 | 2 |
| 808 | 2 |
| 404 | 2 |
| 202 | 2 |
| 101 | 101 |
| 1 |
961 = 31 · 31;
| 961 | 31 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1616; 961) = 2 · 2 · 2 · 2 · 101 · 31 · 31 = 1552976