Дано: два числа 1579 и 4890.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1579 и 4890
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1579 и 4890 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1579 и 4890:
- разложить 1579 и 4890 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1579 и 4890 на простые множители:
4890 = 2 · 3 · 5 · 163;
| 4890 | 2 |
| 2445 | 3 |
| 815 | 5 |
| 163 | 163 |
| 1 |
1579 = 1579;
| 1579 | 1579 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1579 и 4890 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1579 и 4890
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1579 и 4890 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1579 и на 4890 без остатка.
Как найти НОК 1579 и 4890:
- разложить 1579 и 4890 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1579 и 4890 на простые множители:
1579 = 1579;
| 1579 | 1579 |
| 1 |
4890 = 2 · 3 · 5 · 163;
| 4890 | 2 |
| 2445 | 3 |
| 815 | 5 |
| 163 | 163 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1579; 4890) = 2 · 3 · 5 · 163 · 1579 = 7721310