Дано: два числа 525 и 1006.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 525 и 1006
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 525 и 1006 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 525 и 1006:
- разложить 525 и 1006 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 525 и 1006 на простые множители:
1006 = 2 · 503;
| 1006 | 2 |
| 503 | 503 |
| 1 |
525 = 3 · 5 · 5 · 7;
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 525 и 1006 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 525 и 1006
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 525 и 1006 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 525 и на 1006 без остатка.
Как найти НОК 525 и 1006:
- разложить 525 и 1006 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 525 и 1006 на простые множители:
525 = 3 · 5 · 5 · 7;
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1006 = 2 · 503;
| 1006 | 2 |
| 503 | 503 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (525; 1006) = 3 · 5 · 5 · 7 · 2 · 503 = 528150