Дано: два числа 151 и 1636.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 151 и 1636
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 151 и 1636 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 151 и 1636:
- разложить 151 и 1636 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 151 и 1636 на простые множители:
1636 = 2 · 2 · 409;
| 1636 | 2 |
| 818 | 2 |
| 409 | 409 |
| 1 |
151 = 151;
| 151 | 151 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 151 и 1636 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 151 и 1636
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 151 и 1636 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 151 и на 1636 без остатка.
Как найти НОК 151 и 1636:
- разложить 151 и 1636 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 151 и 1636 на простые множители:
151 = 151;
| 151 | 151 |
| 1 |
1636 = 2 · 2 · 409;
| 1636 | 2 |
| 818 | 2 |
| 409 | 409 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (151; 1636) = 2 · 2 · 409 · 151 = 247036