Дано: два числа 1489 и 1812.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1489 и 1812
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1489 и 1812 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1489 и 1812:
- разложить 1489 и 1812 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1489 и 1812 на простые множители:
1812 = 2 · 2 · 3 · 151;
| 1812 | 2 |
| 906 | 2 |
| 453 | 3 |
| 151 | 151 |
| 1 |
1489 = 1489;
| 1489 | 1489 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1489 и 1812 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1489 и 1812
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1489 и 1812 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1489 и на 1812 без остатка.
Как найти НОК 1489 и 1812:
- разложить 1489 и 1812 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1489 и 1812 на простые множители:
1489 = 1489;
| 1489 | 1489 |
| 1 |
1812 = 2 · 2 · 3 · 151;
| 1812 | 2 |
| 906 | 2 |
| 453 | 3 |
| 151 | 151 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1489; 1812) = 2 · 2 · 3 · 151 · 1489 = 2698068