Дано: два числа 1475 и 632.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1475 и 632
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1475 и 632 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1475 и 632:
- разложить 1475 и 632 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1475 и 632 на простые множители:
1475 = 5 · 5 · 59;
| 1475 | 5 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
632 = 2 · 2 · 2 · 79;
| 632 | 2 |
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1475 и 632 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1475 и 632
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1475 и 632 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1475 и на 632 без остатка.
Как найти НОК 1475 и 632:
- разложить 1475 и 632 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1475 и 632 на простые множители:
1475 = 5 · 5 · 59;
| 1475 | 5 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
632 = 2 · 2 · 2 · 79;
| 632 | 2 |
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1475; 632) = 2 · 2 · 2 · 79 · 5 · 5 · 59 = 932200