Дано: два числа 161 и 1945.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 161 и 1945
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 161 и 1945 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 161 и 1945:
- разложить 161 и 1945 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 161 и 1945 на простые множители:
1945 = 5 · 389;
| 1945 | 5 |
| 389 | 389 |
| 1 |
161 = 7 · 23;
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 161 и 1945 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 161 и 1945
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 161 и 1945 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 161 и на 1945 без остатка.
Как найти НОК 161 и 1945:
- разложить 161 и 1945 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 161 и 1945 на простые множители:
161 = 7 · 23;
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1945 = 5 · 389;
| 1945 | 5 |
| 389 | 389 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (161; 1945) = 7 · 23 · 5 · 389 = 313145