Дано: два числа 147 и 85.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 147 и 85
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 147 и 85 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 147 и 85:
- разложить 147 и 85 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 147 и 85 на простые множители:
147 = 3 · 7 · 7;
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 147 и 85 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 147 и 85
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 147 и 85 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 147 и на 85 без остатка.
Как найти НОК 147 и 85:
- разложить 147 и 85 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 147 и 85 на простые множители:
147 = 3 · 7 · 7;
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (147; 85) = 3 · 7 · 7 · 5 · 17 = 12495