Дано: два числа 1441 и 700.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1441 и 700
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1441 и 700 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1441 и 700:
- разложить 1441 и 700 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1441 и 700 на простые множители:
1441 = 11 · 131;
| 1441 | 11 |
| 131 | 131 |
| 1 |
700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7;
| 700 | 2 |
| 350 | 2 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1441 и 700 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1441 и 700
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1441 и 700 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1441 и на 700 без остатка.
Как найти НОК 1441 и 700:
- разложить 1441 и 700 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1441 и 700 на простые множители:
1441 = 11 · 131;
| 1441 | 11 |
| 131 | 131 |
| 1 |
700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7;
| 700 | 2 |
| 350 | 2 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1441; 700) = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 131 = 1008700