Найти НОД и НОК чисел 1440 и 720

Дано: два числа 1440 и 720.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1440 и 720

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1440 и 720 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1440 и 720:

  1. разложить 1440 и 720 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1440 и 720 на простые множители:

1440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

1440 2
720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720

Ответ: НОД (1440; 720) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720.

Нахождение НОК 1440 и 720

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1440 и 720 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1440 и на 720 без остатка.

Как найти НОК 1440 и 720:

  1. разложить 1440 и 720 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1440 и 720 на простые множители:

1440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

1440 2
720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1440; 720) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии