Дано: два числа 1438 и 2625.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1438 и 2625
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1438 и 2625 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1438 и 2625:
- разложить 1438 и 2625 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1438 и 2625 на простые множители:
2625 = 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1438 = 2 · 719;
| 1438 | 2 |
| 719 | 719 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1438 и 2625 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1438 и 2625
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1438 и 2625 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1438 и на 2625 без остатка.
Как найти НОК 1438 и 2625:
- разложить 1438 и 2625 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1438 и 2625 на простые множители:
1438 = 2 · 719;
| 1438 | 2 |
| 719 | 719 |
| 1 |
2625 = 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1438; 2625) = 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 2 · 719 = 3774750