Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 140000 и 180000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 140000 и 180000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 140000 и 180000:
- разложить 140000 и 180000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 140000 и 180000 на простые множители:
180000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 180000 | 2 |
| 90000 | 2 |
| 45000 | 2 |
| 22500 | 2 |
| 11250 | 2 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
140000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 140000 | 2 |
| 70000 | 2 |
| 35000 | 2 |
| 17500 | 2 |
| 8750 | 2 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
Нахождение НОК 140000 и 180000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 140000 и 180000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 140000 и на 180000 без остатка.
Как найти НОК 140000 и 180000:
- разложить 140000 и 180000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 140000 и 180000 на простые множители:
140000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 140000 | 2 |
| 70000 | 2 |
| 35000 | 2 |
| 17500 | 2 |
| 8750 | 2 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
180000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 180000 | 2 |
| 90000 | 2 |
| 45000 | 2 |
| 22500 | 2 |
| 11250 | 2 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.