Дано: два числа 14 и 185.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 14 и 185
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 14 и 185 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 14 и 185:
- разложить 14 и 185 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14 и 185 на простые множители:
185 = 5 · 37;
185 | 5 |
37 | 37 |
1 |
14 = 2 · 7;
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
Частный случай, т.к. 14 и 185 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 14 и 185
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 14 и 185 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 14 и на 185 без остатка.
Как найти НОК 14 и 185:
- разложить 14 и 185 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14 и 185 на простые множители:
14 = 2 · 7;
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
185 = 5 · 37;
185 | 5 |
37 | 37 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (14; 185) = 2 · 7 · 5 · 37 = 2590