Дано: два числа 137 и 1090.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 137 и 1090
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 137 и 1090 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 137 и 1090:
- разложить 137 и 1090 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 137 и 1090 на простые множители:
1090 = 2 · 5 · 109;
| 1090 | 2 |
| 545 | 5 |
| 109 | 109 |
| 1 |
137 = 137;
| 137 | 137 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 137 и 1090 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 137 и 1090
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 137 и 1090 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 137 и на 1090 без остатка.
Как найти НОК 137 и 1090:
- разложить 137 и 1090 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 137 и 1090 на простые множители:
137 = 137;
| 137 | 137 |
| 1 |
1090 = 2 · 5 · 109;
| 1090 | 2 |
| 545 | 5 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (137; 1090) = 2 · 5 · 109 · 137 = 149330