Дано: два числа 1348 и 597.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1348 и 597
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1348 и 597 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1348 и 597:
- разложить 1348 и 597 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1348 и 597 на простые множители:
1348 = 2 · 2 · 337;
| 1348 | 2 |
| 674 | 2 |
| 337 | 337 |
| 1 |
597 = 3 · 199;
| 597 | 3 |
| 199 | 199 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1348 и 597 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1348 и 597
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1348 и 597 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1348 и на 597 без остатка.
Как найти НОК 1348 и 597:
- разложить 1348 и 597 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1348 и 597 на простые множители:
1348 = 2 · 2 · 337;
| 1348 | 2 |
| 674 | 2 |
| 337 | 337 |
| 1 |
597 = 3 · 199;
| 597 | 3 |
| 199 | 199 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1348; 597) = 2 · 2 · 337 · 3 · 199 = 804756