Дано: два числа 1345 и 7653.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1345 и 7653
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1345 и 7653 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1345 и 7653:
- разложить 1345 и 7653 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1345 и 7653 на простые множители:
7653 = 3 · 2551;
| 7653 | 3 |
| 2551 | 2551 |
| 1 |
1345 = 5 · 269;
| 1345 | 5 |
| 269 | 269 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1345 и 7653 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1345 и 7653
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1345 и 7653 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1345 и на 7653 без остатка.
Как найти НОК 1345 и 7653:
- разложить 1345 и 7653 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1345 и 7653 на простые множители:
1345 = 5 · 269;
| 1345 | 5 |
| 269 | 269 |
| 1 |
7653 = 3 · 2551;
| 7653 | 3 |
| 2551 | 2551 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1345; 7653) = 5 · 269 · 3 · 2551 = 10293285