Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 13440 и 20160
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 13440 и 20160 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 13440 и 20160:
- разложить 13440 и 20160 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13440 и 20160 на простые множители:
20160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 20160 | 2 |
| 10080 | 2 |
| 5040 | 2 |
| 2520 | 2 |
| 1260 | 2 |
| 630 | 2 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
13440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7;
| 13440 | 2 |
| 6720 | 2 |
| 3360 | 2 |
| 1680 | 2 |
| 840 | 2 |
| 420 | 2 |
| 210 | 2 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 6720
Нахождение НОК 13440 и 20160
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 13440 и 20160 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 13440 и на 20160 без остатка.
Как найти НОК 13440 и 20160:
- разложить 13440 и 20160 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13440 и 20160 на простые множители:
13440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7;
| 13440 | 2 |
| 6720 | 2 |
| 3360 | 2 |
| 1680 | 2 |
| 840 | 2 |
| 420 | 2 |
| 210 | 2 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
20160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 20160 | 2 |
| 10080 | 2 |
| 5040 | 2 |
| 2520 | 2 |
| 1260 | 2 |
| 630 | 2 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.