Дано: два числа 133 и 46.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 133 и 46
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 133 и 46 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 133 и 46:
- разложить 133 и 46 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 133 и 46 на простые множители:
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
46 = 2 · 23;
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 133 и 46 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 133 и 46
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 133 и 46 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 133 и на 46 без остатка.
Как найти НОК 133 и 46:
- разложить 133 и 46 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 133 и 46 на простые множители:
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
46 = 2 · 23;
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (133; 46) = 7 · 19 · 2 · 23 = 6118