Дано: два числа 1049 и 452.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1049 и 452
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1049 и 452 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1049 и 452:
- разложить 1049 и 452 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1049 и 452 на простые множители:
1049 = 1049;
| 1049 | 1049 |
| 1 |
452 = 2 · 2 · 113;
| 452 | 2 |
| 226 | 2 |
| 113 | 113 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1049 и 452 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1049 и 452
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1049 и 452 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1049 и на 452 без остатка.
Как найти НОК 1049 и 452:
- разложить 1049 и 452 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1049 и 452 на простые множители:
1049 = 1049;
| 1049 | 1049 |
| 1 |
452 = 2 · 2 · 113;
| 452 | 2 |
| 226 | 2 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1049; 452) = 2 · 2 · 113 · 1049 = 474148