Дано: два числа 133 и 225.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 133 и 225
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 133 и 225 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 133 и 225:
- разложить 133 и 225 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 133 и 225 на простые множители:
225 = 3 · 3 · 5 · 5;
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 133 и 225 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 133 и 225
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 133 и 225 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 133 и на 225 без остатка.
Как найти НОК 133 и 225:
- разложить 133 и 225 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 133 и 225 на простые множители:
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
225 = 3 · 3 · 5 · 5;
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (133; 225) = 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 19 = 29925