Дано: два числа 1313 и 2027.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1313 и 2027
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1313 и 2027 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1313 и 2027:
- разложить 1313 и 2027 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1313 и 2027 на простые множители:
2027 = 2027;
| 2027 | 2027 |
| 1 |
1313 = 13 · 101;
| 1313 | 13 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1313 и 2027 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1313 и 2027
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1313 и 2027 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1313 и на 2027 без остатка.
Как найти НОК 1313 и 2027:
- разложить 1313 и 2027 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1313 и 2027 на простые множители:
1313 = 13 · 101;
| 1313 | 13 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2027 = 2027;
| 2027 | 2027 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1313; 2027) = 13 · 101 · 2027 = 2661451